Logaritmas

Kas yra logaritmas:

Logaritmas yra matematinė funkcija, pagrįsta potencialumo ir eksponentacijos savybėmis. Logaritmo reikšmė atitinka eksponentą, kuris turi padidinti tam tikrą bazę, teigiamą ir skirtingą nuo 1, kad rezultatas būtų lygus teigiamam skaičiui b.

Siekiant geriau suprasti logaritmo sąvoką, būtina laikytis logaritminės lygties formulės :

a = bazė, kuri turi būti didesnė už nulį (a> 0) ir skiriasi nuo vieno (a ≠ 1).

b = logarithmando, kur b turi būti didesnis nei nulis (b> 0).

x = logaritmas.

Iš pradžių logaritmo koncepciją sukūrė Škotijos matematikas Johnas Napieras (1550 - 1617) XVII a., Siekiant supaprastinti sudėtingus trigonometrinius skaičiavimus. Anglų matematikas Henry Briggs (1561 - 1630) taip pat prisidėjo prie logaritmo tyrimų, kuris laikomas vienu iš tų, kurie yra atsakingi už šios funkcijos tobulinimą ir jo dabartinio formavimo įstatymo kūrimą.

Etimologiškai žodis „logaritmas“ susideda iš dviejų graikų kalbų: logotipų ir aritmos, kurios reiškia atitinkamai „priežastį“ ir „skaičių“.

Logaritmo ypatybės

Kai kurios pagrindinės logaritmo taisyklės yra:

  • Kai logaritmas yra lygus bazei, logaritmas visada bus lygus 1;

  • Bet kurios bazės logaritmas, kurio logaritmas yra lygus 1, visada bus lygus 0;

  • Du logaritmai su ta pačia baze yra lygūs, kai logaritmai taip pat yra lygūs;

  • Bazinė galia a ir eksponentas, lygus b bazės logaritmui a, yra lygus b .

  • Kai logaritmas susideda iš skaičių dauginimo, mes galime juos atskirti į logaritmų sumą, turintį tą patį pagrindą abiem;

  • Kai logaritmas susideda iš skaičių padalijimo, mes galime atskirti juos nuo logaritmų atimties, tuo pačiu pagrindu abiem;

  • Galios taisyklė: galios logaritmas supaprastinamas dauginant eksponentą iš logaritmo, išlaikant tą pačią bazę ir logaritminą.

Neigiamas logaritmas

Taip pat žinomas kaip natūralus logaritmas, jis susideda iš logaritmo, pagrįsto neracionaliu skaičiumi, vadinamu „Euler“ numeriu (maždaug lygus 2, 718281 ...). Jis susideda iš atvirkštinės funkcijos eksponentinės funkcijos.

Neperų logaritmas reiškia jo išradėjo, matematiko Johno Napierio vardą.

Bendras logaritmas

Tai yra labiausiai paplitęs matematinių skaičiavimų modelis, ypač vadinamosiose logaritminėse skalėse (pH skaičiavimas, seisminis dydis, Richterio skalė, be kita ko), ir pasižymi baze, lygia 10 .

Bendras logaritmas taip pat gali būti pateikiamas su paslėpta baze.

Taip pat žr.